Penjumlahan Vektor : Saung

Vektor dalam matematika dan fisika adalah obyek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor jika digambar dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan perpindahan dari titik A ke B.^[1] Vektor sering ditandai sebagai

$\overrightarrow{AB}.$

Untuk mencari panjang sebuah vektor dalam ruang euklidian tiga dimensi, dapat digunakan cara berikut:

$\left\|\mathbf{R}\right\|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$

Operasi vektor

Perkalian skalar

Sebuah vektor dapat dikalikan dengan skalar yang akan menghasilkan vektor juga, vektor hasil adalah:

$r\mathbf{a}=(ra_1)\mathbf{i} +(ra_2)\mathbf{j} +(ra_3)\mathbf{k}$

Vektor satuan

Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan panjang. Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan cara:

$\mathbf{\hat{a}} = \frac{\mathbf{a}}{\left\|\mathbf{a}\right\|} = \frac{a_1}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{i}} + \frac{a_2}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{j}} + \frac{a_3}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{k}}$

Penambahan vektor dan pengurangan vektor

Sebagai contoh vektor a=a₁i + a₂j + a₃k dan b=b₁i + b₂j + b₃k.

Hasil dari a ditambah b adalah:

$\mathbf{a}+\mathbf{b} =(a_1+b_1)\mathbf{i} +(a_2+b_2)\mathbf{j} +(a_3+b_3)\mathbf{k}$

pengurangan vektor juga berlaku dengan cara mengganti tanda + menjadi tanda -

a. Penjumlahan Vektor dengan Metode Grafis (Poligon)

Sebagai contoh suatu vektor A ditambah dengan suatu vektor B maka vektor resultannya V_R
Langkah-langkah penjumlahan vektor secara grafis (metode poligon) adalah sebagai berikut:

1. Gambar vektor A sesuai dengan skala dan arahnya

2. Gambar vektor B sesuai dengan skala dan arahnya dengan menempelkan pangkal vektor B pada ujung vektor A .

Gambar Penjumlahan dua buah vektor A dan B dengan metode grafis (poligon)

Gambar Penjumlahan empat buah vektor A, B, C dan D secara grafis (metode poligon) V_R = A + B + C + D

Penjumlahan dengan metode poligon maka vektor resultan V_R adalah segmen garis berarah dari pangkal vektor A ke ujung vektor B yang menyatakan hasil penjumlahan vektor A dan B .

b. Penjumlahan Vektor dengan Metode Jajaran Genjang

Penjumlahan dua buah vektor A dan B dengan metode jajar genjang yaitu dengan cara menyatukan pangkal kedua vektor A dan B , kemudian dari titik ujung vektor A ditarik garis sejajar dengan vektor B dan juga dari titik ujung vektor A ditarik garis sejajar dengan vektor B . Vektor resultan V_R diperoleh dengan menghubungkan titik pangkal ke titik perpotongan kedua garis sejajar tersebut di atas.

Gambar Penjumlahan dua buah vektor A dan B dengan metode jajar genjang.

Besar vektor resultan V_R yang ditunjukkan pada Gambar 1.6. di atas dapat dicari dengan persamaan cosinus berikut ini:

dengan V_R = besar vektor resultan,
A dan B = besar vektor A dan B ,
α = sudut antara vektor A dan B .

Arah vektor resultan terhadap salah satu vektor secara matematis dapat ditentukan dengan menggunakan aturan sinus. Contoh suatu vektor A ditambah vektor B dan hasil penjumlahan ini adalah vektor C.